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高等数学纲要2

2013-12-12 15:30:16 http://www.yeluzsb.com 来源:
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   耶鲁教育专升本www.yeluedu.org,专升本培训领导品牌!专业的师资队伍,科学的学习方法,助您考证无忧,让耶鲁名师助您迅速提高成绩,完成升本梦想! 欢迎来电咨询 0371-68207777 68207888耶鲁教育小辉编辑特此为你编辑.

(二)定积分

  1、知识范围

  (1)定积分的概念

  定积分的定义及其几何意义 可积条件

  (2)定积分的性质

  (3)定积分的计算

  变上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法

  (4)无穷区间的广义积分

  (5)定积分的应用

  平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功

  2、要求

  (1)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件。

  (2)掌握定积分的基本性质。

  (3)理解变上限积分是变上限的函数,掌握对变上限定积分求导数的方法。

  (4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

  (5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

  (6)理解无穷区间的广义积分的概念,掌握其计算方法。

  (7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

  会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

  四、向量代数与空间解析几何

  (一)向量代数

  1、知识范围

  (1)向量的概念

  向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦

  (2)向量的线性运算

  向量的加法 向量的减法 向量的数乘

  (3)向量的数量积

  二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件

  (4)二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件

  2、要求

  (1)理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

  (2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

  (3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

  (二)平面与直线

  1、知识范围

  (1)常见的平面方程

  点法式方程 一般式方程

  (2)两平面的位置关系(平行、垂直和斜交)

  (3)点到平面的距离

  (4)空间直线方程

  标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程 参数式方程

  (5)两直线的位置关系(平行、垂直)

  (6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)

  2、要求

  (1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

  (2)会求点到平面的距离。

  (3)了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

  (4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

  (三)简单的二次曲面

  1、知识范围

  球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

  2、要求

  了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

五、多元函数微积分学

  (一)多元函数微分学

  1、知识范围

  (1)多元函数

  多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念

  (2)偏导数与全微分

  偏导数 全微分 二阶偏导数

  (3)复合函数的偏导数

  (4)隐函数的偏导数

  (5)二元函数的无条件极值与条件极值

  2、要求

  (1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。

  (2)理解偏导数概念,了解偏导数的几何意义,了解全微分概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件。

  (3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

  (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。

  (5)会求二元函数的全微分。

  (6)掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。

  (7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

  (二)二重积分

  1、知识范围

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